Nato a Firenze nel 1923, frequenta la scuola d’arte come allievo di ottone Rosai e Ardengo Soffici, iniziando poi a lavorare come illustratore di libri e giornali per diverse aziende grafiche.
Trasferitosi a Roma nel dopoguerra, entra nello studio del pittore Orfeo Tamburi e conosce il cartellonista Luigi Martinati, venendo attratto dalla cartellonistica cinematografica. Per la sua abilità nel ritratto e l’inventiva che gli è congeniale, lavora, firmandosi ‘Nano’, per le maggiori case cinematografiche americane come Metro Goldwyn Mayer, Universal, Paramount, Warner Bross, RKO, Dear Film, realizzando più di 3.000 manifesti, tra i quali Via col Vento, Un americano a Parigi, Singin’ in the Rain, West Side Story, Gigì, Ben Hur, Bambi.
Tornato a Firenze negli anni Settanta, realizza per l’Arma dei Carabinieri otto grandi quadri di battaglie del Risorgimento e il ritratto di Salvo d’Acquisto, eroe della Resistenza, che nel 1975 è utilizzato come francobollo commemorativo dalle Poste Italiane. Sempre dagli anni Settanta comincia a trascorrere molta parte dell’anno all’Isola d’Elba, dove fonda una scuola di ceramica per i giovani elbani. I sassi e le pietre dell’isola diventano protagonisti dei suoi quadri e della natura antropomorfa che essi rappresentano.
La personale fiorentina del 1988, intitolata Il Cinema nei manifesti di Silvano Campeggi, segna l’inizio di una nuova attenzione e valorizzazione dell’attività di Campeggi come autore di manifesti e locandine per il cinema, sancendone definitivamente l’importanza come artista in grado di contribuire alla definizione e costruzione di un immaginario visivo diffuso. Le sue opere sono richieste in tutto il mondo, espone a più riprese in Italia, in Francia e negli Stati Uniti, dove si impone come uno degli artisti più apprezzati nel suo campo (nel 2005 viene premiato dallo Stato del New Jersey e nel 2007 il Lincoln Center di New York gli dedica una nuova mostra monografica).
Nel corso degli anni è coinvolto anche nella creazione di dipinti e opere per eventi e manifestazioni quali il Palio di Siena, la commemorazione della battaglia di Campaldino, il Calcio storico fiorentino, la Corsa del Saracino a Arezzo, fino ai ritratti delle protagoniste pucciniane per la Fondazione Puccini. Nel 2000 riceve dalla Città di Firenze il Fiorino d’oro, e tra dicembre 2017 e gennaio 2018 Palazzo Vecchio ospita l’importante antologica intitolata Nano tra divi e diavoli.
Si spegne a Firenze il 29 agosto 2018. Il suo autoritratto è esposto insieme a quello dei più grandi artisti nel Corridoio Vasariano degli Uffizi, testimonianza di una lunga vita dedicata con amore all’arte.